6、给未来的市局女科长讲题？

6、给未来的市局女科长讲题？ (第1/2页)

还是那句话，给未来的财局女科长讲题，林枫是万万不会拒绝的。
　　
　　但这话一出就立马遭到了陈坤的反对：
　　
　　“不是，枫哥，咱们不吃饭了吗？你刚还说你要饿死了呢！”
　　
　　林枫瞥了他一眼。
　　
　　“讲完再吃。”
　　
　　陈坤当场痛苦面具。
　　
　　“枫哥，咱不带这样玩的，你说的……”
　　
　　林枫根本没接他这茬，任由他在那里喋喋不休，转头看向宋清歌：
　　
　　“题目你带了吗？”
　　
　　“带了！”
　　
　　宋清歌赶忙从手中的高数课本下拿出了数分课本，翻到了那一页，递了过来。
　　
　　“你看，就是这个第五题！”
　　
　　林枫微微点头，接过来扫了一眼。
　　
　　正是那道他从中找到论文方向的第五题。
　　
　　题干不长：
　　
　　“求微分方程y'=y^(2/3)在初始条件y(0)=0下的解，并讨论其解的唯一性。若初始条件作微小扰动y(0)=ε，分析解的变化。”
　　
　　说实话，这题放在大一数分作业里，确实有点阴间。
　　
　　这些大一学生，包括宋清歌，都不会做，也很正常。
　　
　　前半部分还可以说是微分方程入门，后半部分“微小扰动”四个字，已经有点研究的味道了。
　　
　　不过，现在这道题对他来说，根本不算什么。
　　
　　“你做到哪一步了？”林枫问道。
　　
　　宋清歌把自己的草稿纸也递了过来。
　　
　　“我分离变量得到3y^(1/3)=x+C，代入y(0)=0，得到C=0，所以y=(x/3)^3。”
　　
　　“然后y=0也满足。”
　　
　　“可后面的扰动，我不会处理。”
　　
　　她顿了顿，声音小了些。
　　
　　“而且我总觉得，解应该不止两个。”
　　
　　听到这，周围几个基础稍微扎实的学生也暗暗点了点头。
　　
　　他们和宋清歌的感觉一样，这也是为什么他们做了一半就放弃了。
　　
　　就在这时，林枫开口了：
　　
　　“其实，你的感觉是对的，这道题的解确实不止两个，准确来说，有无穷多个。”
　　
　　这下，周围众人都惊呆了。
　　
　　什么情况？
　　
　　无穷多个？
　　
　　这答案也太离谱了吧？
　　
　　是真的吗？
　　
　　宋清歌也愣在原地。
　　
　　她原本只是隐约觉得哪里不对，可她没想到，林枫会直接给出这么一个答案。
　　
　　无穷多个？
　　
　　这她有点没太明白！
　　
　　林枫也没有过多废话，拿起前者的草稿纸还有她的笔，便直接在上面写了起来：
　　
　　y=0
　　
　　“第一类，恒等于零。”
　　
　　接着又写：
　　
　　y=((x-a)/3)^3，x>a
　　
　　y=0，x≤a
　　
　　写完之后，他把笔尖点在参数a上。
　　
　　“第二类，先躺在x轴上，到某个位置a之后，再沿着这条三次曲线爬起来。”
　　
　　讲到这里，旁边的陈坤已经听懵了。
　　
　　“等一下，枫哥，什么叫先躺着再爬起来？”
　　
　　这句话问出了所有人的心声。
　　
　　林枫淡淡道：“你可以理解为，这个解一开始就在装死。”
　　
　　“啊？装死？”
　　
　　“对，它在x≤a的时候就是y=0，导数也是0，完全满足方程。”
　　
　　“到x>a的时候，它变成y=((x-a)/3)^3，你代进去，还是满足y'=y^(2/3)。”
　　
　　陈坤瞪着草稿纸，下意识喊道：
　　
　　“不是，这他妈不是耍无赖吗？”
　　
　　这话把旁边几个同学都逗乐了。
　　
　　宋清歌却没笑。
　　
　　她盯着林枫写出来的分段函数，手指轻轻指着x=a的地方。
　　
　　“可是这里会不会不光滑？”
　　
　　“会。”
　　
　　林枫接过话。
　　
　　“所以关键就在这里。”
　　
　　他在x=a处写下：
　　
　　左导数：0
　　
　　右导数：lim[x→a+]((x-a)^2)/9=0
　　
　　“左边导数是0，右边导数也是0。”
　　
　　“函数值也都是0。”
　　
　　“所以它在拼接点处可导。”
　　
　　“并且导数等于y^(2/3)=0。”
　　
　　宋清歌低头看着那几行推导，呼吸都慢了半拍。
　　
　　她之前卡住的地方就在这。
　　
　　她想过可能存在别的解，却没想到可以用“延迟出发”的方式构造出来。
　　
　　这时，周围围观的同学也越来越多，有人忍不住开口问道：“那a可以随便取？”
　　
　　林枫微微点头，“只要满足初值条件就行。”
　　
　　他又在纸上补了一行：
　　
　　若a≥0，则y(0)=0
　　
　　“所以每一个a≥0，都能给出一个满足y(0)=0的解。”
　　
　　“这就是无穷多个。”
　　
　　这一刻，周围彻底安静了下来。
　　
　　和之前林枫在讲台上一样，这道第五题他也讲的深入浅出，不少学生都听明白了。
　　
　　也正因此，所有人心中都掀起了惊涛骇浪。
　　
　　谁能想到，平常在学习上毫不起眼的林枫，竟然又会做高数题又会做数分题，而且还都是这种连高考138分学霸都解决不了的难题，这真的太意外了。
　　
　　“你们说，这林枫没上老王的课是不是真的去自学去了？不然，怎么这么强？”
　　
　　“这很有可能啊！这种难题他都会，我要是他我也没有上课的必要啊！”
　　
　　有人小声嘀咕着。
　　
　　而陈坤听到老王两个字，脸都绿了。
　　
　　“不是哥们，你要夸我枫哥就好好夸啊，提什么老王啊，我现在听见这俩字就心梗。”
　　
　　周围又是几声嗤笑。
　　
　　站在中间的宋清歌却没管这些，她马上追问道：
　　
　　“那扰动呢？如果y(0)=ε，怎么分析？”
　　
　　林枫把纸往自己面前拉了拉。
　　
　　“这个要分情况。”
　　
　　“如果ε>0，分离变量法可以直接算。”
　　
　　他写下：
　　
　　3y^(1/3)=x+C
　　
　　y(0)=ε
　　
　　C=3ε^(1/3)
　　
　　所以：
　　
　　y=(x/3+ε^(1/3))^3
　　
　　“这个时候，初值不在0上，解会被固定住，没法继续装死。”
　　
　　陈坤忍不住插嘴：
　　
　　“为什么不能装死了？”
　　
　　林枫瞥了他一下。
　　
　　“因为它起点已经不在地上了。”
　　
　　陈坤恍然大悟。
　　
　　“哦~之前在地上，所以想什么时候爬都行，现在站起来了，就没法再装睡了。”
　　
　　林枫有些无语。
　　
　　“你理解的很形象。”
　　
　　周围再次响起一阵笑声。
　　
　　但笑完之后，不少人真的听明白了。
　　
　　宋清歌拿着笔，在自己的本子上快速记着。
　　
　　她写得很认真，写到“装死”两个字的时候，又赶紧划掉，改成“停留在零解上”。
　　
　　林枫看见这一幕，差点没绷住。
　　
　　

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